多模型思維4

多模型思維：天才的32個思考策略

The Model Thinker：What You Need to Know to Make Data Work for You

https://www.books.com.tw/products/0010882068 

第13章    隨機漫步

—— 醉漢會尋路回家，醉鳥將迷失天涯

選舉、股價變化與比賽結果，往往很難區分是實力努力或是運氣隨機的結果

白努利甕模型(Bernoulli urn Model)

離散的隨機結果，e.g.,擲硬幣、丟骰子 

從裝有白球與紅球相等數量的甕中，抽一個球

抽到紅球的機率是1/2

連續兩次抽到紅球的機率是1/2^2

連續三次抽到紅球的機率是1/2^3

應用

A.將軍打勝仗的機率=>真的是隨機與運氣，而非實力或治軍嚴謹

B.波克夏投資勝過大盤的機率

1965-2014 50年間，波克夏投資超過大盤有42年

若就運氣而言，應該只有25可以超過大盤，標準差是3.5年

投資勝過大盤有42年的機率只有百萬分之一

C.馬多夫宣稱投資連續幾十都可以有正報酬(1/2^10=1/1024)

隨機漫步模型(random walk model)

一維/二維隨機漫步會不斷回到出發點，三維則難以回到出發點

一維隨機漫步回到出發點的時間長短遵守冪次分配

可以用來解釋物種或公司壽命的長短

隨機漫步形成冪次分佈

e.g., 公司人數與存在時間

界門鋼目科屬種的存在時間

偏差隨機漫步模型(biased random walk model)

每次下注贏的機率：9/19 (贏錢機率：47.4%)

輸的機率：10/19 (輸錢機率：52.6%)

每次下注1美元

100場賭局之後，期望值=-5元，標準差10元，95%信賴區間：-25~+15

10000場賭局之後，期望值=-525元，標準差100元，95%信賴區間：-725~-325

Hint:

這種輸贏biased的賭局，只能淺嘗，不能沉溺=>局數越多，越不可能贏錢

運動場上的比賽，兩支球隊的實力通常不會相差太多，所以勝負的結果通常也符合偏差隨機漫步模型(biased random walk model)的預測

多維隨機漫步模型

二維：滿足遞迴性與無界性

e.g., 螞蟻外出搜尋食物(有遞迴性，會回到原點)

三維，只滿足無界性，但遞迴性不滿足=>不會常常回到原點

股價變化與效率市場假設(的爭辯)

大哉問：股價變化為何會變得十分接近隨機漫步？

1.太多聰明人在觀察、分析找尋規律與套利機會

=>這些規律與套利機會都已被開發了，所以沒有規律(≒隨機漫步)才是常態

https://eshmanager.blogspot.com/2013/02/blog-post_23.html 

2.股票價格反應個股未來的可能價值分佈

投資人不需要知道這個個股的未來可能價值分佈、也不能完全透徹知道這個個股的未來可能價值分佈

未來的可能價值分佈=隨機漫步(市場不必完美運作，只需股價隨機變動)

3.(倒果為因的)效率市場假說

由於各路利害關係對於個股未來價值(套利機會)的研究，反應在買賣與價量變化上，所以市場是有效率的=>不會有超常報酬的機會

Grossman- Stiglitz Paradox

如果投資人相信市場效率假說，則應該停止與放棄分析股價或預測股價走勢

而大家不再分析股價或預測股價走勢，則會讓市場失去效率

若市場失去效率，則撿便宜與套利的機會會大增

綜合事實+正反合

1.長遠下來，股價反應經濟成長(大盤指數成長=GDP成長)

2.短期個股股價變化≠其未來價值(消息面、心理面、籌碼面+隨機變異影響<基本面)

3.市場只是接近有效率，常常有機可乘+充滿無常(沒有理由)的爆漲暴跌風險

4.把當下股價認定為合理=LTCM的悲劇

結論

被表象與隨機性愚弄，其實才是正常人

e.g.,  企管巫醫 Jim Collins的從A到A+

選出了11家A+企業，十年後只剩1家

這一章溫習了財管與組織的課程，感謝政大企管的好老師讓我能夠讀懂更難的內容。

第14章    路徑依賴：環環相扣的世界

—— 波利亞過程模型 ＆ 平衡過程模型

波利亞過程

https://www.thenewslens.com/article/147735/fullpage 

波利亞過程呈現各種社會和經濟現象。譬如，一個人想學習網球或壁球，可能取決於其他人的選擇，如果愈多朋友選擇學網球，這個人也更可能選擇學網球，因為能找到球伴的機會較大。同樣的，一個人選擇購買的軟體、智慧手機、想學習的語言，也取決於朋友已經做出的選擇。相同邏輯也可以應用到公司選擇採用何種技術標準上，公司也會根據其他公司的行動來做出選擇。

波利亞過程模型藉由改變甕中白球與灰球的比例分布，來呈現這些社會影響。如果灰球代表選擇學網球的人、白球代表選擇學壁球的人，愈多人學網球則甕中灰球愈多，造成之後選擇的人有更大機率抽出灰球（也就是選擇學習網球）。於是，後來結果的出現機率，會愈來愈傾向愈多人的選擇結果，就造成了路徑依賴。

雖然各種結果出現的機率相等，以致我們無法預測結果是哪一種，但波利亞過程模型告訴我們的知識，仍然能提供行動資訊。例如，廠商面對消費者可能不喜愛某顏色、以致產品賣不出去的潛在風險，他們有兩種策略可以選擇。第一種策略：廠商建構的生產線可能到最後才決定產品的顏色，例如服飾公司可能會等到流行顏色趨勢明朗後，才將毛衣染上顏色。第二種策略：公司可以決定只給消費者單一選項，例如：福特汽車公司只提供黑色T型車；蘋果公司在推出第一臺iPhone時也採用相同策略，消費者只能買到黑色iPhone。

平衡過程

平衡過程呈現一系列導向平均分配的決定和行動。例如，有兩個小孩的父母，可能會試著給予每個小孩相同的陪伴時間。如果已經花了一下午陪伴其中一個小孩，其他時間就會想要陪伴另一個小孩。

平衡過程甚至可以模擬國際組織想要達到平等的努力。例如，國際奧林匹克委員會（IOC）想要世界上的每個區域都有機會主辦奧運。

分辨路徑依賴與平衡點

在波利亞過程中，初始機率分布為各色球抽出機率均勻分布，同時也是最大熵值分布。隨著事件逐漸發生，分布慢慢變得愈來愈窄，代表路經依賴存在：已經發生的結果會影響之後事件的發生機率，且熵值會逐漸減少。但若是存在臨界點，機率分布會突然改變，熵值也會急劇下降。

路徑依賴的模型應用

例如，某校園中大部分學生可能會穿著黑色毛皮大衣，而另一座校園的學生則穿著藍色海軍大衣。模型思維認為差異除了可能來自於偏好不同，也可能因為社會影響而造成。任何人群從固定選項中做選擇、且所做的選擇受到先前其他人的選擇的影響，都會發生路徑依賴，例如：民主選舉、電影選擇和購買科技產品。

各種選項有相異的社會影響力。人們對香草冰淇淋的回饋差異不大，但奇特的綠茶冰淇淋可能就會產生不同回饋：討厭綠茶口味的朋友可能不會推薦你嘗試，但喜愛綠茶口味的朋友可能會強烈建議你點來吃看看。資料顯示如果回饋差異愈小，則選擇該項結果的可能性愈高。

如果我們建構的「引進新產品的模型」顯示，結果取決於早期路徑，則盡早進入市場將是絕佳策略。這種模型可告訴我們：為什麼公司該迅速讓產品上市、提供超優惠折扣，或者邀請名人先行試用。

而另一種變體模型可能會顯示，產品品質良好比盡早加入市場更重要，如此較佳策略就會變成注重產品品質。我們使用多模型，就能找出不同特定情境下的重要因素，包含個人偏好、社會影響、回饋差異和品質差異的相對重要性，並利用這些知識來提供策略資訊和指導資料蒐集。

總結來說，波利亞過程呈現了正回饋如何產生結果路徑依賴與平衡路徑依賴。路徑依賴出現的情境遠比我們想像的更多，每當一個行動的衝擊會牽動到未來的行動時，就會出現某種程度的路徑依賴，就算沒有平衡路徑依賴，也會有結果路徑依賴。大型公共計畫的決策也會造成路徑依賴。 建設公園或高速公路的決策，會限制未來計畫的決策。路徑依賴程度通常取決於計畫的規模，例如面積巨大的中央公園，對紐約市的發展方向，就會產生相當重大的影響。

第15章    局部交互作用模型

—— 局部多數模型 ＆ 生命遊戲模型

局部多數模型(Local Majority Model)

棋子會轉換為跟鄰居相同的狀態=>會收斂至均衡態

可呈現社會中許多隨波逐流個體的各自選擇或解釋動物身上的斑紋花樣

人際關係與社會網格有如棋盤

大家會與鄰兵互動、受到親朋好友的影響

有相近似的言行(形成同溫層)或者政治意見與看法的轉換

但也會產生協調悖論(各自的小圈子形成文化多樣性)

生命遊戲模型(Game of Life)

依據規則或閾值轉換狀態，可能會是均衡狀態、循環狀態、複雜狀態或隨機狀態

探索用途，解釋突現(Emergent)的現象

人腦想法的來來去去與意識流轉，其實有如以上生命遊戲

以上模型可以提出解答，相對的也可以用以上模型提出問題

第16章    李亞普諾夫函數與平衡

—— 逐底競爭賽局、自我組織活動模型

李亞普諾夫函數與穩定

https://zhuanlan.zhihu.com/p/58738073 

可建構與具備李亞普諾夫函數的組態(configuration)就會穩定

我被這章的數學打敗了，當中的複雜性不是我簡單的腦袋所能理解

逐底競爭賽局

大家比爛，但又不會爛到底

局部多數模型

看不懂+略過

自我組織活動模型

大家重覆交易的活動，會有個體自組織達成整體運作有序(大家常去的pub)

但有一堆外來人的，難以達成整體運作有序(e.g., 迪士尼世界)

為什麼只有某些市場可以均衡穩定發揮效益(可建構與具備李亞普諾夫函數)

具有負的外部效應的，不可建構李亞普諾夫函數(=不會均衡，反而會發散)

e.g., 軍備競賽

辦公室/教室安排座位(不是競標，而是物以類聚/人以群分)

為什麼某些生命遊戲無法建構具備李亞普諾夫函數

但卻還是能夠具備均衡狀態

數學無法回答