Sam L. Savage

Sam L. Savage

https://www.gfoa.org/bio/savage 

薩維奇博士在耶魯大學獲得計算複雜性博士學位，之後在通用汽車研究實驗室開始了他的數學家生涯。

此後，他曾在芝加哥大學商學院任教，之後轉任史丹佛大學。他目前是土木與環境工程的兼任教授。機率管理學科源自於2005年在劍橋大學賈奇商學院與Stefan Scholtes教授和Daniel Zweidler（當時任職於殼牌公司）合作進行的研究工作。薩維奇博士一直擔任賈奇商學院院士，任期至2022年。

成立的非營利機構

https://www.probabilitymanagement.org/ 

Probability Management – A Cure for the Flaw of Averages

https://www.youtube.com/watch?v=O5cqEIxLck0 

探討了統計學中的一個核心問題：「平均值的謬誤 (The Flaw of Averages)」，並介紹了他提出的解決方案：「機率管理 (Probability Management)」。

「平均值的謬誤」

• Savage 博士將「平均值的謬誤」或「強形式的詹森不等式 (Jensen's inequality)」定義為：「基於平均假設的計畫，平均而言是錯誤的」。這意味著，當您將平均值輸入到一個非線性模型中時，得到的結果通常不是實際的平均輸出。
• 指出這個問題無處不在，解釋了為什麼「所有事情都延遲、超出預算且低於預期」。

範例：

• 網站開發專案：假設有 10 個團隊平行開發網站，每個團隊平均需要 6 週完成。如果您基於這個平均值估計專案總時程也是 6 週，那實際完成的機會只有約千分之一。這是因為專案的總時程取決於最慢的那個團隊。
• 喝醉酒的人在高速公路上遊蕩：他的平均位置是中線，但「平均而言，他已經死了」。這形象地說明了即使平均值看起來安全，實際結果卻可能非常危險。
• 聖誕平板電腦銷售：如果平均需求是 10 萬台，您預期訂購 10 萬台就能賺取 100 萬美元的平均利潤。但實際上，100 萬美元是最大利潤，而不是平均利潤，因為如果需求低於 10 萬台，利潤就會減少，但不會超過 100 萬美元。實際的平均利潤可能只有 60 萬美元。

解決方案：「機率管理」

• Savage 博士創立了 ProbabilityManagement.org，這是一個非營利組織，致力於為不確定性建立一套標準化的方法，就像阿拉伯數字之於數字一樣。
• 「不確定性的阿拉伯數字」—— Sips 與 Slurps：
• Sip (Stochastic Information Packet，隨機資訊封包)：它是「不確定性的阿拉伯數字」，本質上是一個蒙特卡洛試驗的向量（例如，一個包含 10,000 個試驗結果的數列）。Sip 解決了傳統蒙特卡洛模擬難以稽核的問題，因為它是「可稽核的數據形式的不確定性」。
• Slurp (Stochastic Library Unit with Relationships Preserved，關係保留的隨機函式庫單元)：當多個不確定變數之間存在相互關聯時（例如，石油價格與各探勘專案的關係），Slurp 能夠保留這些變數之間的關係，確保在模擬時這些關係得到正確的反映。
• 「邊緣分析 (Limbic Analytics)」：Savage 博士將其定義為連接「智力之座 (seat of your intellect)」與「直覺之座 (seat of your pants)」的方式。他認為，理解不確定性需要超越純粹的智力計算，融入直覺和感性理解。這體現在透過視覺化動畫和互動式模型，讓決策者直觀地理解不同情境的可能性。

SIPmath 工具與 Excel 整合：

• 這些工具利用 Excel 中鮮為人知但功能強大的「資料表 (Data Table)」功能。這使得 Excel 能夠以「邊緣速度 (limbic speeds)」執行 10,000 次蒙特卡洛試驗，即每按一次按鍵就能完成大量模擬。
• 該工具是平台無關的，雖然 Excel 是第一個平台（因為它有 12 億用戶），但 Python 等其他程式語言也可以使用。
• 核心理念是讓用戶能夠像使用普通數字一樣對不確定數字進行加、乘等算術運算，他稱之為「不確定性的算術」。
• 工具還包含一個「機率是多少 (Chance of whatever)」按鈕，允許使用者直接詢問某個結果（如利潤大於 70 萬美元）的機率，而無需理解背後的機率分佈。

分佈的來源與生成：

• Savage 博士強調，使用者（消費者）不應該自己生成分佈，這就像你不需要自己發電就能使用電燈泡一樣。他主張應將分佈的生成與分析分開，由專業的數據科學家來完成。
• 他提出設立「首席機率官 (Chief Probability Officer, CPO)」的角色，負責生成和管理這些分佈。
• 他特別介紹了 Tom Keelan 開發的一種新方法，稱為「Metalog 分佈 (Metalog Distributions)」。這是一套單一的公式家族，幾乎可以擬合任何已知或未知的連續分佈，並且在計算上非常優雅和快速。它甚至可以擬合雙峰分佈，並且可以透過引導法 (bootstrapping) 來驗證其擬合的穩健性，證明不是過度擬合。
• 許多預測方法都會產生分佈，但這些分佈往往被丟棄了。Savage 博士呼籲「停止把那些該死的分佈沖進馬桶裡」，而是應該將它們「裝瓶」起來，作為 Sips 使用。

實際應用與哲學

• 荷蘭皇家殼牌石油公司案例：殼牌公司每年花費數十億美元進行石油探勘，他們可以模擬單一專案，但難以模擬整個投資組合。透過 Sips，他們可以簡單地將不同專案的 Sips 相加，從而模擬整個投資組合的風險和預期利潤。這讓高層決策者能夠在風險與回報之間做出權衡，並看到潛在的災難性結果。
• 「垃圾進，洞察出 (Garbage in, insight out)」：對於模擬的數據品質，Savage 博士提出了一個反直覺的觀點。他用「搖晃梯子」的例子說明，儘管搖晃梯子的力量分佈與實際爬梯子的力量分佈不同，但搖晃梯子仍能提供關於其穩定性的「洞察」。這表明即使輸入數據不完美，模擬仍然能提供有用的洞察。
• 開放標準的重要性：就像智慧型手機和鐵路軌道一樣，標準化是不確定性管理普及的關鍵。Sips 和 Slurps 的開放標準使得任何人都可以共享模型，並讓 12 億 Excel 用戶使用這些工具。

The Chance Age Moving from single point scenarios to ranges and distributions

https://www.youtube.com/watch?v=_1OwvuGYGIs 

The Flaw of Averages: Why Ignoring Uncertainties Causes Projects is bad

https://www.youtube.com/watch?v=i9lmVoGWDDk 

Sam Savage 教授在「風險意識週」(Risk Awareness Week) 的演講中，深入探討了「平均值謬誤」這一概念，並強調其對決策者和企業經理的重要性。

1. 風險與不確定性 (Risk vs. Uncertainty)

• Sam Savage 認為，「風險」是根據個人觀點而定的 (risk is in the eye of the beholder)。例如，對於 XYZ 股票，如果您放空，風險是它上漲；如果您做多，風險是它下跌。因此，風險管理的概念可能存在根本缺陷，因為風險因人而異。
• 真正需要做的是理解潛在的「不確定性」。
• 不確定性是客觀存在的，例如擲骰子，結果是不確定的，無論誰來看都是不確定的。但風險取決於您下注的號碼。

2. 平均值謬誤 (The Flaw of Averages) 是什麼？

• 「平均值謬誤」發生在當使用單一平均數來估計不確定性時。
• Sam Savage 強調，生活就像一場擲骰子的遊戲，您不會想用平均骰子（例如兩面都有 3.5 點的骰子）來練習。
• 本質上，「平均值謬誤」指出基於平均假設的計畫，平均而言是錯誤的。

3. 平均值謬誤的嚴重影響與例子

• 企業傳統上依賴單一數字估計來制定計畫、預算和投資，這平均而言會導致錯誤的結果，而且這種錯誤往往是巨大的，足以決定企業的成敗。
• 老闆會要求給一個確切的完成日期，但「給一個數字」可能是走向失敗的開端。

4. 潛在的數學原理：Jensen's Inequality

• 平均值謬誤的概念，數學家在一百多年前就知道了，稱之為 Jensen's Inequality (詹森不等式)。
• 如果整個試算表與不確定輸入之間存在非線性關係 (non-linear functions)，那麼平均輸入將無法得到平均輸出。這是 Jensen's Inequality 的基本思想。

5. 解決方案：溝通不確定性 (Communicating Uncertainty)

• 使用分佈而非單一估計值：應當使用範圍 (ranges) 或分佈 (distributions) 來溝通不確定性，而不是單點估計。
• 機率管理組織 (ProbabilityManagement.org)：這是一個非營利組織，致力於透過改進不確定性溝通來解決平均值謬誤。他們旨在為不確定性做阿拉伯數字之於數字所做的事情，即提供一種明確且可操作的方式來溝通不確定性。
• SIPs 和 SIPmath (隨機資訊包)：
• 開發了稱為 SIP (Stochastic Information Packet) 和 SLURP 的概念。SIP 可以理解為透過蒙特卡洛模擬 (Monte Carlo simulation) 儲存的數字陣列。
• SIPmath 是在 Excel 中使用 SIP 進行計算的模型。
• 這項技術在 原生 Excel 中已經可行，雖然可能只有少數使用者熟悉 Excel 的「資料表」(Data Table) 功能，但它現在非常穩健。
• Excel 中的 SIPmath 模型允許使用者互動式地看到不同情境下的結果，例如在網站專案範例中，可以根據不同罰款條件和完成時間來評估平均損失。這使得理解和處理不確定性變得更直觀，就像學騎自行車一樣，透過實踐而非純粹的理論。

在 Excel 等工具中，使用分佈來溝通和分析不確定性，這能為企業帶來顯著的洞察和更明智的決策，避免巨大的損失。

Chancification goes live

https://www.youtube.com/watch?v=6VQIqRwKJRA 

The biggest excuse to not quantify risks 

https://www.youtube.com/watch?v=hheLz3-UO2A 

這段影片和對話的核心重點，旨在探討在量化不確定性以支持決策時，所面臨的「最爛的藉口」。主持人提到，每當討論量化不確定性來解決特定問題時，總會有人提出「這種方法很糟糕，因為它無法解決另一個模糊的問題Z」的論點。對此，主講人山姆•薩維奇 (Sam Savage) 強調，這就像展示數字的加法時，有人卻批評它不能解決除法一樣荒謬，因為「加法有加法的用途，除法有除法的用途」。

「最爛的藉口」與「不確定性算術」

• 當嘗試使用風險分析解決特定問題A時，常有人以該方法無法解決「另一個模糊或不相關的問題Z」為由進行質疑。這種批評被比喻為「顯示如何用數字進行加法，卻被質疑它為何不能解決除法」。
• 對話的核心圍繞著「不確定性算術」（Arithmetic of Uncertainty），它旨在處理機率和隨機性，而非傳統的確定性數字運算。

對「風險」的基本理解

• 「風險存在於旁觀者眼中」（Risk is in the eye of the beholder）。例如，IBM股票下跌對做空者而言不是風險，而是上漲才是風險。
• 「不確定性」存在於世間（例如丟擲骰子），但「風險」的產生需要一個「利害關係人」（someone to be there to see it），沒有利害關係人就沒有風險。

「對症下藥」（Horses for Courses）的風險分析層次

這意味著應針對不同的問題採用不同的工具和分析精度。

借鑒銀行業的巴塞爾協定 (Basel) 分為：

• 定性分析（Qualitative）：被稱為「占星術」或「星座運勢」，因為它缺乏量化基礎，並非真正的風險分析。
• 基本層次（Basic）：如量化風險登記冊 (quantitative risk register)，它具有有限的應用，主要用於估算預期損失和非預期損失，或高層次的預算調整。這種方法通常會高估或低估實際風險暴露，因此在銀行業會導致支付過多的資本金。
• 標準化層次（Standardized）。
• 進階層次（Advanced）：為處理高影響、高成本問題（如數百萬美元的保險節省）而量身定制的模型，其數學和方法與風險登記冊完全不同，專注於事件的「尾部」（tail），例如最壞情況情境 (worst-case scenario)。

「機率化」（Chancification）的實踐與核心概念

• 這項實踐的目標是將不確定性表示為可以像數字一樣計算的數據，並同時遵循算術定律和機率定律
• 就像斐波那契將印度-阿拉伯數字引入歐洲，使人們能夠進行數字運算一樣，現在我們需要引入一種新的思維方式和工具來處理不確定性。
• 「保持不確定性活著」：決策時不應將不確定性簡化為單一數字，而是要理解其分布和可能性。當老闆問「給我一個數字」時，正確的回應是「你希望它是什麼？這是你的機會（Here are your chances）」。
• 風險建模是一種學習過程：就像騎自行車一樣，你無法透過研究運動微分方程來學會騎自行車，而是必須親自實踐。模型能夠教導人們如何思考風險建模。

整合式風險模型（Integrated Risk Models）的關鍵要素

• 量化熱圖（Quantitative Heat Map）與超越曲線（Exceedance Curve）：這是一種正確的風險展示方式，軸線應為「影響」和「機率」，超越曲線可以疊加風險容忍度圖，顯示哪些風險是組織無法承受的。
• 「命運之風」（Winds of Fortune）：這些是影響整體決策環境的全球性經濟壓力因素，如GDP、失業率和利率等。它們將各種獨立風險聯繫在一起，類似於風吹過森林，影響所有樹木。
• 模型的互動性與模塊化：
• 模型應允許使用者即時調整參數（例如失業率的斜率、經濟情境的機率），並立即看到這些變化對總體風險分佈的影響。這有助於決策者探索權衡並提高決策品質。
• 模型應像「樂高積木」一樣，是小型且模組化的，以便於快速添加或移除因素（例如外匯）。
• 散佈矩陣（Scatterulation Matrix）：展示不同風險之間的相關性（例如正相關或負相關），這對於評估投資組合的對沖效果至關重要。

克服採納障礙與教學方法

• 許多人在面對統計數據時會產生「後創傷統計失調症」（Post-Traumatic Statistics Disorder, PTSD）。
• 簡化教學：透過直觀的骰子模擬來教授風險管理的基本概念，例如兩顆骰子總和（七點最常出現）和兩顆骰子最大值（平均值與形狀）的機率分佈。這有助於人們理解「平均值謬誤」（Flaw of Averages）。
• 核心基礎概念：詹森不等式（Jensen's Inequality）和中央極限定理（Central Limit Theorem）被認為是理解不確定性算術的「骨架」，雖然許多風險經理不理解這些，但它們可以被「在五分鐘內」教導。
• 針對高層管理者的策略：需要單獨與他們會面，讓他們發笑，讓他們意識到自己「不知道自己不知道」的部分，從而願意接受新的思維方式。
• 技術的作用：20年前，這些互動式分析在Excel中幾乎不可能實現，但現在快速的PC、互動式模型和圖形界面使其成為可能，而且Excel的普及意味著有「數十億潛在用戶」。

對話強調了量化不確定性對於做出明智決策的重要性，並提出了一套方法論，透過標準化、可視化和互動式模型，將複雜的機率分析普及化，從而改變人們對風險的思考方式，使其像使用電力一樣簡單直觀。